不管是對稱觀念，還是平移和旋轉觀念，對於此階段的兒童來說都屬於背景觀念。此時頭腦中的對稱觀念僅停留在純粹操作性的動作經驗層面。對於平移變換，僅視為重復畫圖，這種操作對孩子來說既機械又枯燥。對於旋轉變換來說，由於具有了比較豐富的日常生活經驗，所以可以很快完成遊戲任務。不過，他呈現的只是他已有的初級旋轉變換經驗，而不是他頭腦中的旋轉觀念已經發展成熟。當然，換壹個角度來說，此階段兒童已經擁有了豐富的動作經驗，為他們正式開始建構生成圖形變換觀念奠定了良好的基礎。
對稱:存在於日常生活的遊戲活動之中，如折紙活動，折疊衣服，床單……只不過，數學中的對稱觀念並沒有從這些日常遊戲活動中分離出來。
平移:兒童自己從a地走到b地，玩具小車在地面上的運動，私家轎車在馬路上的奔跑，火車在鐵軌上運行……兒童擁有豐富的平移運動經驗。
旋轉:轉撥浪鼓，轉動鑰匙鏈，圍繞壹個圓圈奔跑……兒童生活中積累的旋轉經驗也非常豐富。
此階段的兒童擁有豐富的圖形運動經驗，只是這些經驗都是無意識地存在於具體的遊戲情境之中，還沒有有意識地進入兒童的意識思維領域。
? 兒童在相當長的時間內，還不能利用具體的某壹個歐式幾何圖形的變換理想去研究它在幾何變換過程中保持不變的幾何性質。
第壹階段:遊樂園
第壹板塊:整體感知遊樂項目的運動方式
? 這個遊樂場的遊樂項目:纜車、觀光梯、大擺錘、滑滑梯、旋轉飛機、小火車、蜻蜓風箏、蝴蝶風箏等
每種遊樂項目的運動特點:纜車沿著軌道在運動（邊語言描述，邊用小手比畫），小火車沿著直直的軌道向前運動（全體同學用身體或小手比畫運動方式），觀光梯也是沿著壹條直線上下運動。大擺錘和旋轉飛機飛速旋轉（全體用身體或小手比畫旋轉的運動方式）‘滑滑梯也是沿著壹條直線運動的，只是這條直線是斜的。
第二板塊:遊樂項目分類，命名三種圖形運動
? 按運動方式分類:大擺錘、旋轉飛機、鐘表是旋轉的；纜車、觀光梯、小火車是沿著直線運動的。
? 數學家把這種運動現象命名為旋轉
? 它們都是沿著直直的線運動的，稱為平移
? 這兩個風箏兩邊的翅膀壹模壹樣，如果把它對折後，兩部分完全重合，這種現象稱為對稱變換。
第三板塊:分享生活中的三種運動現象
（壹生分享運動方式，其他學生用身體或小手比畫。如，平移現象:矯正器可以上下移動、窗簾左右移動、人沿直線走路、教室黑板的運動、抽屜的打開合上等；旋轉現象:酒店裏旋轉門旋轉、地球繞太陽旋轉、地球自轉、風扇風葉的旋轉等；對稱現象:長方形、正方形等圖形的折紙，風箏等。）
? 能左右移動的門是平移，跳繩、沒有字的黑板、正方形是對稱現象。
第二階段:圖形的運動:對稱
? 第壹板塊:定義軸對稱圖形
? 如何判斷對稱？把圖形對折後兩部分如果可以完全重合，說明它具有對稱性。用文字語言描述軸對稱圖形:圖形的兩邊大小和形狀完全壹樣的圖形是軸對稱圖形。
? 第二板塊:動手操作，探究軸對稱圖形
? 常見的平面圖形中，正方形、長方形、等腰三角形、等邊三角形、圓、等腰梯形都屬於軸對稱圖形。
通過對折，看兩部分是否可以完全重合。如果重合，則為軸對稱圖形；如果不能完全重合，則不能稱為軸對稱圖形。
動手折壹折，驗證長方形是軸對稱圖形。（沿著長、寬對折，沿對角線不屬於）把中間的折痕用鉛筆塗出來，這條折痕稱為軸對稱圖形的對稱軸。
? 長方形***有兩條對稱軸
正方形有四條對稱軸
因為圓隨便壹對折，兩部分都可以完全重合，所以圓有無數條對稱軸。
假如這個折痕不經過圓心，兩部分就不能完全重合。即對折時要經過圓心，才能保證兩部分完全重合。
等邊三角形有三條對稱軸
等腰三角形有壹條對稱軸，任意三角形不是軸對稱圖形。
三角形是軸對稱圖形，這句話不合理。因為必須三條邊長度壹樣的三角形才是軸對稱圖形，或者是兩條邊長度壹樣的三角形，也是軸對稱圖形，平行四邊形也不是軸對稱圖形。
? 第三板塊:綜合應用
這是軸對稱圖形的壹半，請妳補全另壹半，使其成為壹個軸對稱圖形。
只要滿足沿著壹條直線對折後，圖形的兩部分完全重合就可以驗證所補充的圖形是否是軸對稱圖形。
也可以補充為如下圖:
可以以三角形其中的任意壹天邊為對稱軸進行補充。
? 也可以從其它方向以任意壹條直線為對稱軸補充圖形。
以壹個點為對稱點，過此點的壹條直線為對稱軸。
? 第三階段:圖形的運動:平移
第四階段:圖形的運動:旋轉
A級目標:讓學生通過生活實例初步感知旋轉是生活中常見的圖形運動。
B級目標:通過學生討論，動手操作，體會旋轉過程中的變與不變，建立“旋轉”數學模型。
? C級目標:通過觀察、操作活動，發展學生的空間觀念，培養學生的觀察能力和動手操作能力，發現圖形變換之美，感受數學魅力，激發學習數學的興趣。
第壹板塊:感知旋轉中的變與不變
觀察這個遊樂項目（動態圖），用手比畫壹下它是如何運動的。
（兩個學生拉著手演示旋轉。）他們充當了兩個旋轉的座椅。
還可以讓壹個孩子站中間（充當遊樂項目中的柱子）不動，另壹個學生（充當項目中的旋轉座椅）圍繞他旋轉。
用身體語言演示旋轉飛機是如何運動的。（右手食指充當飛機在旋轉）
飛機是圍繞著壹根柱子在旋轉（左手食指充當柱子，右手圍繞左手食指旋轉）
? 語言描述:飛機繞著壹根柱子在旋轉。即旋轉現象就是物體圍繞壹個定點在旋轉。在旋轉的過程中，飛機的形狀、大小、中心點位置、飛機旋轉的方向、飛機到中間柱子的距離不變。（飛機座椅旋轉壹周後，它的軌跡是壹個圓形），飛機的位置發生變化。
生活中的旋轉:部分酒店的旋轉門，教室裏的門（圍繞壹條直線旋轉）。門在旋轉過程中門的大小、形狀、旋轉中心沒有變，門的位置發生了改變。
鐘表是旋轉現象，旋轉中心的位置不變，秒針的形狀和大小不變（分享各種旋轉現象，描述誰圍繞誰旋轉，旋轉過程中誰變了，誰沒變。）
第二板塊:動手操作，認識旋轉
挑戰把旋轉過程畫出來。要求:首先動手操作圓，仔細觀察，然後畫出圓旋轉壹周的情景，畫出4到6個不同的微信即可。
錯誤之處:旋轉過程中圓的大小和形狀、繩子的長度（即圓形到旋轉中心的距離）不能改變，當上圖圓的大小壹直在變。
挑戰畫出等邊三角形的旋轉過程
旋轉過程中等邊三角形的大小和形狀沒變，等邊三角形到中心點的距離也沒變，等邊三角形的位置發生了改變。但是每個位置的等邊三角形不應該是這個樣子的，最初細線是與三角形最上邊的頂點連接的，到旋轉後的第二個位置這個頂點應該與細線連接，第三個，第四個位置也是如此。（師在投影儀上同步演示）
圓是壹個特別完美的圖形，有無數條對稱軸。我們在畫圓的旋轉時，只要註意到不同時刻圓的大小和形狀不變，圓形到旋轉中心的距離不變就可以了，但是等邊三角形就沒有那麽完美了，我們不僅要註意等邊三角形的大小和形狀不變，等邊三角形到旋轉中心的距離不變，還要註意每個角的朝向。
? 第三板塊:線動成面，面動成體
（動畫演示壹條線段圍繞它的壹個端點旋轉）
壹條線段圍繞它的壹個端點在旋轉，旋轉後成為壹個銳角。銳角的壹條邊是直線旋轉的起始位置，另壹條邊是終止位置。繼續旋轉還會成為直角、鈍角、半圓、圓（線動成面）
? 壹個長方形旋轉後成為壹個圓柱體。長方形繞著它的壹條邊旋轉壹周就可以得到圓柱體（圍著壹個點得到圓柱的上底）
歐氏幾何研究的就是所有幾何變換中保持不變的幾何性質，這裏所學的對稱、平移、旋轉都是非常重要的剛性歐氏幾何變換
? 第五階段:圖形的運動:綜合
如何將這個小兔的圖像補充完整？
根據對稱軸獲得，（畫出小兔子的對稱軸，並畫出另壹半，畫的時候，要註意左右大小和形狀也要壹樣。對折後兩部分可以完全重合。）
用壹個正方形紙按照下面的步驟進行制作，制作依據:軸對稱
? 第壹步，把正方形對折壹次。依據:軸對稱（折痕就是對稱軸）
? 第二步，把正方形紙折疊後的壹半再對折。這是軸對稱運動。照這樣剪下去會得到四個大小壹樣的花瓣。
依據軸對稱制作了花瓣，在這朵花裏，存在著旋轉運動，任意壹個花瓣繞著花蕊旋轉。
如果把剛剛對折的圖形再對折壹次，剪出來的花會有8個花瓣。即，對折壹次是2個花瓣，對折兩次是4個花瓣，對折3次是8個花瓣……
請用壹張紙制作這幅“中”字的圖案，並解釋其中的制作依據。
首先找到“中” 字的對稱軸，然後將彩紙對折，沿彩紙的對稱軸畫出“中”字的壹半，把它剪下來，展開後的圖形就是壹個“中”字。
將彩紙連續對折兩次，然後在折疊兩次後的彩紙上 畫出壹個小人，將這個小人剪下來展開，連體小人便完成了。
如果只折疊壹次，就需要在對折後的彩紙上畫兩個小人。
在制作連體小人的時候，體現了軸對稱運動和平移
? 第六階段:思維腦圖
? 第壹板塊:師生對話
我們知道的運動現象:軸對稱、旋轉和平移。
? 對折不是運動現象，不過可以通過對折來判斷圖形是不是軸對稱圖形。
? 壹個圖形沿著壹條直線對折後兩部分可以完全重合，我們就稱這條直線是這個圖形的對稱軸。
對稱軸的特點:軸對稱圖形沿著對稱軸對折後兩部分可以完全重合。
軸對稱圖形:正方形、長方形、圓、特殊三角形。
正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，圓有無數條對稱軸（圓是完美圖形，對折的時候只要經過圓的圓心就可以得到圓的對稱軸）。平行四邊形不是軸對稱圖形。
壹個圖形沿著壹條直線運動，這樣的圖形運動稱為平移運動。如，走路、小火車、沿著直線行駛的汽車、觀光車、壹條直線向右平移形成壹個長方形或正方形，壹張長方形紙向上平移可以得到長方體。
? 平移的過程中圖形的大小和形狀沒變，圖形的位置發生了變化。
生活中常見的旋轉現象:門、風車、鐘表……
旋轉是指壹個圖形圍繞著壹個定點轉動。在此過程中，圖形的形狀、大小和旋轉中心的位置、旋轉中心好旋轉物體之間的距離沒變，物體的微信變了。
? 第二板塊:分享交流
? 評價這幅作品:
每條分枝沒有舉例子，對稱軸應該寫在軸對稱那條分枝上，左邊那副圖屬於圓的平移現象，應該畫在平移那條分枝旁邊
下面這幅作品哪裏值得我們學習，哪裏需要改進？
沒種圖形運動都舉出了生活中的例子，清楚說明了每種圖形運動的性質，什麽變了，什麽沒變。圖形運動學習沒有停止，未來還要繼續學習。
沒有準確學習旋轉，而是整體認識了三種圖形運動:通過遊樂項目的特點，進行分類，比如摩天輪是旋轉、小火車是平移、風箏是軸對稱。整體認識三種運動方式，再分別精確學習，然後依據對稱軸制作“中”字，連體小人
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