解:設三人間住了x間,二人間住了y間,則單人間住了(20-x-y)間,有總人數為50人可得:
3x+2y+(20-x-y)=50
即:y=30-2x 所以20-x-y=x-10
由x≥0,y≥0,20-x-y≥0可得:
x≥0 ①
30-x≥0 ②
x-10≥0 ③
解之得:10≤x≤15
又x為整數,故x的整數值為10或11或12或13或14或15.
所以住房方案有如下6種:(依次為三人間、二人間、單人間)
①10、10、0;②11、8、1;③12、6、2;④13、4、3;⑤14、2、4;⑥15、0、5
說明:①只考慮房間安排住宿人數,而沒有考慮房間價格;
②上述情形都是考慮了每人都有房住且每間房都住滿;
③若要求每種房間都有則不考慮①⑥兩種情形。