壹、遵守國家法律法規
事業單位人員作為國家的公職人員，必須嚴格遵守國家的法律法規。在出國旅遊前，應了解並遵守國家關於出入境、外匯管理、旅遊安全等方面的法律法規，確保自己的行為合法合規。
二、辦理相關手續
出國旅遊需要辦理簽證、護照等相關手續。事業單位人員應按照所在國家或地區的相關規定，提前準備好所需材料，並按照流程辦理相關手續。同時，應註意保持護照、簽證等證件的有效期，避免因證件問題影響出行。
三、遵守旅遊目的地法律法規
在出國旅遊期間，事業單位人員應遵守旅遊目的地的法律法規，尊重當地的風俗習慣和文化傳統。避免參與任何違法活動，保持良好的公民形象。
四、註意個人安全和財產安全
出國旅遊涉及到個人安全和財產安全等重要問題。事業單位人員在旅遊過程中應註意保護個人財物，避免攜帶過多現金和貴重物品。同時，要關註旅遊目的地的安全信息，避免前往存在安全隱患的地區。
綜上所述：
事業單位人員在遵守國家法律法規的前提下，完全可以出國旅遊。在出國旅遊前，應了解並遵守相關規定，辦理好相關手續，註意個人安全和財產安全。在旅遊過程中，應尊重當地法律法規和文化傳統，保持良好的公民形象。
法律依據：
《中華人民***和國出境入境管理法》
第九條規定：
中國公民有權出境入境，依法受到保護。
該條款明確了中國公民包括事業單位人員在內的出境入境權利，為其出國旅遊提供了法律保障。
《中華人民***和國護照法》
第二條規定：
中華人民***和國護照是中華人民***和國出於國際旅行目的發放給中國公民使用的證件。護照是公民出入本國國境和到國外旅行或居留時，由本國發給的壹種證明該公民國籍和身份的合法證件。