某市旅遊部門開發壹種旅遊紀念品，每件產品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進工藝，

（I）改進工藝後，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為a（1-x2）件，

則月平均利潤y=a（1-x2）?[20（1+x）-15]，

∴y與x的函數關系式為y=5a（1+4x-x2-4x3）．

故函數關系式為：y=5a（1+4x-x2-4x3）（0＜x＜1）

（II）由y'=5a（4-2x-12x2）=0得x＝

1

2

或x＝?

2

3

（舍）

當0＜x＜

1

2

時 y'＞0；

1

2

＜x＜1時 y'＜0，

∴函數y=5a（1+4x-x2-4x3）（0＜x＜1）在x＝

1

2

取得最大值

故改進工藝後，產品的銷售價為20(1+

1

2

)=30元時，旅遊部門銷售該紀念品的月平均利潤最大