根據我國《居住證暫行條例》，居住證的換發在發證派出所辦理。所以谷城縣的居住證到期後，應該到當時的發證派出所換發。
換領時要準備好居住證原件、身份證原件、復印件和租房合同等相關材料，申請核實後即可領取新的居住證。