在9月20號簽署了租房合同，並按季度支付租金。按照合同約定，下次付款日期應該是在12月20號。這是因為按季度付款意味著每個季度結束後需要支付壹次租金。從9月20號到12月20號正好是壹個完整的季度，所以下次付款日期應該是12月20號。請確保在該日期前準備好相應的租金金額，以避免違約或產生額外費用。