法律分析:既然是出租的公房，承租人只有居住權和使用權，沒有財產權，更談不上繼承，但共同承租人或直系親屬可以繼續租住。承租人死亡後，繼續承租應當根據以下兩種情況確定:房屋內有* * *個具有本市常住戶口的同居人的，承租人死亡後，由* * *個同居人協商壹致，確認由誰繼續承租，出租人應當同意。協商不成的，出租人應當按照下列順序書面確定承租人。原承租人的配偶；原承租人的子女壹般是根據其他地方的住房情況和在此居住的時間長短來選擇的。
法律依據:《公共租賃住房管理辦法》第三十條租賃期限屆滿需要續租的，承租人應當在租賃期限屆滿三個月前向市、縣級人民政府住房保障部門提出申請。市、縣級人民政府住房保障部門應當會同有關部門對申請人是否符合條件進行審核。經審查符合條件的，允許續租，並簽訂續租合同。承租人未按規定申請續租的，應當在租賃期限屆滿時騰退公共租賃住房；拒不騰退的，公共租賃住房所有權人或者其委托的運營單位可以向人民法院提起訴訟，要求承租人騰退公共租賃住房。