摘要
關鍵詞:
壹、問題重述與分析:
宿舍關系到學生在校的生活質量，直接或間接影響他們的生活、學習和健康成長。學生宿舍的使用面積、布局、設施配置的設計，既要讓學生住得舒適，又要方便管理，同時要考慮成本與收費的平衡，這也與城市的地域、位置、文化習俗、經濟發展水平有關。因此，學生宿舍的設計必須考慮經濟性、舒適性和安全性的問題。
經濟性主要受以下三個方面的影響:建設成本、運營成本、收費標準；
舒適度主要受以下幾個方面的影響:人均面積、使用方便、互不幹擾、采光通風；
安全性主要受以下兩個方面的影響:疏散人群的能力和防盜能力。
本文旨在解決以下問題:
(1)本題要求以列舉的四種典型宿舍設計方案為基礎，進行全面的定量分析，分析比較各種宿舍方案的優缺點，得出選擇其中壹種時各影響因素的權重。在綜合全國平均選擇水平的基礎上，對四個設計方案的影響因素進行比較評分，並在評價得分的基礎上組合各自的權重比，從而評價出壹個更通用、更經濟適用的方案。
(2)評價這四種典型的學生宿舍設計方案的特點(優缺點)和適用環境。
(3)根據全國不同地區經濟發展水平、文化習俗等因素的差異，不同經濟水平的區域城市，各設計方案的合理性是不同的。我們可以選擇三個經濟發展水平不同的城市，然後重新分配經濟性、舒適性和安全性的權重，分析這三個城市在選擇宿舍設計方案時的偏好。
二、基本假設:
1)假設全國平均選擇水平基於網站調查數據；
2)假定四種給定設計方案的經濟性、舒適性和安全性只考慮其直接和主要的影響因素；
3)假設
三、符號描述:
:方案的合理性，用來評價方案合理性的目標函數()；
:各影響因素對合理性的貢獻權重；
各種影響因素對宿舍設計方案合理性的影響；
：
四、模型的建立和求解:
宿舍設計方案的綜合定量比較主要包括經濟性、舒適性和安全性三個方面，而在上述三個方面中，經濟性主要由三個影響因素構成，舒適性主要由五個影響因素構成，安全性主要由兩個影響因素構成。為了評價四種宿舍設計方案的相對合理性，設置了壹個目標函數值，該值越大，方案越合理。
由於不同的宿舍設計方案對上述不同影響因素的選擇不同，各種因素對合理性價值的貢獻也不同。將各因素對合理性的貢獻權重設為:，從而得到評價宿舍設計方案的準確合理性目標函數:
模型中的權重值由層次分析法得出，各影響因素的影響值可參照圖紙采用五點評分法得出。
(1)用層次分析法計算權重時，具體算法如下:
1)在認真分析了影響宿舍設計方案合理性的直接因素(經濟性、舒適性、安全性)之間的關系後，我們建立了宿舍設計方案的層次結構:
2)比較同壹層次中各因素相對於上壹層次中某壹準則的重要性，構造成對比較判斷矩陣。在構造兩兩比較判斷矩陣的過程中，按照1 ~ 9的標度分配重要度。
對於任何標準，都可以通過成對比較幾個被比較的元素來獲得判斷矩陣:
其中之壹是相對於的重要性比例。
3)根據得到的判斷矩陣，我們用“特征根法”求解判斷矩陣中被比較元素的排序權重向量。
對於這款車型，我們認為經濟性略重於舒適性，經濟性略重於安全性。
安全比舒適稍微重要壹點。根據上述層次分析法和1-9比例標度賦值，用matlab軟件計算出判斷矩陣及其對應的特征值、特征向量和以下各層次的壹致性指數。
音階含義
1意味著這兩個因素彼此相比具有相同的重要性。
3是指兩個因素相比，壹個因素略重於另壹個因素。
5表示兩個因素相比，壹個因素比另壹個更重要。
7是指兩個因素相比，壹個因素比另壹個更重要。
9是指兩個因素相比，壹個因素比另壹個更重要。
2，4，4，8以上兩個相鄰判斷的中位數。
互易因子和比較的判斷就是因子和比較的判斷。
表1判斷矩陣元素的縮放方法
(1)
表1目的層判斷矩陣
A B1 B2 B3
B1 1 3 2 0.5279
B2 1/3 1 1/3 0 1396
B3 1/2 3 1 0.3325
最大特征值:=3.0536
壹致性指數:= = 0.0268
表4隨機壹次性指標
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
隨機壹致性指數:=0.58(參見表4)
壹致性比率:通過壹致性測試
(2)
表2標準層B1的判斷矩陣
B1 C1 C2 C3
C1 1 5 4 0.6833
C2 1/5 1 1/2 0 1169
C3 1/4 2 1 0.1998
最大特征值:=3.0246
壹致性指數:= 0.0123
隨機壹致性指數:=0.58(參見表4)
壹致性比率:通過壹致性測試
(3)
表3標準層B2判斷矩陣
B2 C4 C5 C6 C7 C8
C4 1 2 4 5 5 0 4375
C5 1/2 1 3 4 4 0.2855
C6 1/4 1/3 1 3 3 0.1451
C7 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
c8 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
最大特征值:=5.1399
壹致性指示器:=
隨機壹致性指數:=1.12(見表4)
壹致性比率:通過壹致性測試
(4)
表4標準層B3判斷矩陣
B3 C9 C10
C9 1 3 0.7500
c 10 1/3 1 0.2500
最大特征值:=2
在此基礎上，各層對總權重進行排序，結果可通過下表計算得出:
表5綜合分類
C B B1 B2 B3總分揀重量
0.5279 0.1396 0.3325
C1 0.6833 0 0 0.3607
C2 0.1169 0.0617
C3 0.1998 0 0
C4 0 0.4375 0.0611
C5 0 0.2855 0 0.0399
C6 0 0.14565438
C7 0 0.0660 0 0.0092
C8 0 0.0660 0 0.0092
C9 0 0 0.75 0.2494
c 10 0 0.25 0.0931
綜合(1)(2)(3)(4)得到的壹次性指標測試值都滿足要求，說明上面得到的權重向量是合理的。
(2)采用五點評分法計算上述四個設計方案中各影響因子的值，如下表所示:
表1:四個設計方案的評分
因素
計劃
方案壹5 5 2 2 1 1 5 5 1 2
選項2: 225453444
選項3: 3 2 4 3 4 5 5 4 4 4
選項4 2 3 2 5 3 2 4 5 5 5
利用matlab軟件，得出四種設計方案的合理性如下:
3.0130 ;3.2918;3.4533 ;3.3619 ;
因為3.4533是四個方案中最合理的程度，所以我們認為方案三在全國平均水平下相對合理。但四種方案最終的合理性相差不大，說明以上四種設計方案是合理的。
(2)現在我們按照經濟性、舒適性、安全性在整個設計方案中所占的比重來評價這四個設計方案:
比例結果如下:
圖2
方案壹:該方案建築面積小，設施布置集中，入住人數多，收費低，經濟性好，舒適度差，安全性差，適用於人數多，比較經濟，建築面積有限的環境。
方案二:方案面積大，人數多，基礎設施齊全，但造價高，設施浪費嚴重，經濟性差，安全性能好，舒適性好，適用於人數多，但對安全舒適性要求高的環境；
方案三:方案人數多，設施齊全且布局相對集中，樓梯、陽臺、公共設施等布局合理。、良好的經濟性、舒適性和安全性，適用於綜合考慮三者要求的環境；
方案四:該方案人數少，住宿環境寬松，生活設施獨立布置，安全性好，舒適性好，經濟性差，適用於人數少，建築面積大，對舒適性和安全性要求高的環境；
動詞 （verb的縮寫）模型的評估和推廣:
(A)模型評估
該模型在綜合全國平均選擇水平的基礎上，對四種宿舍設計方案進行了比較和評價。
優點:模型能清晰描述經濟性、舒適性、安全性在各設計方案中的權重，並能大致分析出三項性能在方案中的位置；
缺點:主觀因素對矩陣的建立和標度影響較大，在研究設計方案的經濟性、舒適性和安全性時，無法準確計算三個主要因素的權重
(二)模型推廣
表6決策層到準則層的決策矩陣
S1上海Xi安武漢
上海1 1/5 1/3 0.1095
Xi安5 1 20.5438+05
武漢3 1/2 1 0.3090
最大特征值:=3.007
壹致性指示器:=
隨機壹致性指數:=0.58
壹致性比率:通過壹致性測試
表7決策層到準則層的決策矩陣
S2上海西安武漢
上海1 5 3 0.6483
Xi安1/5 1 1/2 0.1220
武漢1/3 2 1 0.2297
最大特征值:=3.003
壹致性指示器:=
隨機壹致性指數:=0.58
壹致性比率:通過壹致性測試
表8決策層到準則層的決策矩陣
S3上海西安武漢
上海1 3 2 0.5499
Xi安1/3 1 1 0.2099
武漢1/2 1 1 0.2402
最大特征值:=3.0183
壹致性指示器:=
隨機壹致性指數:=0.58
壹致性比率:通過壹致性測試
不及物動詞參考資料:
[1]馮婁泰趙矩陣論陜西人民出版社1994
[2]周以蒼何數學建模實驗交通大學出版社1999
[3]瑪麗MATLAB數學實驗與建模清華大學出版社2010。
[4]《中華人民共和國行業標準宿舍建築設計規範》於2006年2月6日5438+0實施。
[5]
[6]
七。附錄: