可以的，父母和兒子房產是獨立的。不影響母親使用廉租房。
壹、廉租房是指政府以租金補貼或實物配租的方式，向符合城鎮居民最低生活保障標準且住房困難的家庭提供社會保障性質的住房。
二、廉租房的分配形式以租金補貼為主，實物配租和租金減免為輔。根據住房和城鄉建設部、財政部、國家發展和改革委員會聯合印發的《關於公***租賃住房和廉租住房並軌運行的通知》(建保〔2013〕178號)的規定，從2014年起，各地公***租賃住房和廉租住房並軌運行，並軌後統稱為公***租賃住房。
三、申請廉租房需要的條件：
1、申請人具有5年以上當地城市常住戶口。
2、申請人必須是當地民政部門認定的低收入家庭或最低收入家庭。
3、申請人家庭人均住房建築面積在15平方米以下且家庭住房總建築面積在50平方米以下。
4、申請家庭成員之間有法定的贍養、扶養或撫養關系，並壹起***同生活的。
5、申請人及其家庭成員經當地房管部門確認他處沒有住房的。
廉租房是指政府以租金補貼或實物配租的方式，向符合城鎮居民最低生活保障標準且住房困難的家庭提供社會保障性質的住房。廉租房的分配形式以租金補貼為主，實物配租和租金減免為輔。
根據住房和城鄉建設部、財政部、國家發展和改革委員會聯合印發的《關於公***租賃住房和廉租住房並軌運行的通知》（建保〔2013〕178號）的規定，從2014年起，各地公***租賃住房和廉租住房並軌運行，並軌後統稱為公***租賃住房。
廉租房是在新出臺的國家房改政策中首次提出的壹種概念。廉租房中國的廉租房只租不售，出租給城鎮居民中最低收入者。廉租房的來源主要是騰退的舊公房等。
通過廉租房申請條件可以看出，廉租房有特定的供給對象，符合廉租房供給條件的由本人(家庭)向政府提出申請，並經過政府相關部門核實批準後，方能購、租、補。廉租房無繼承權。
以上內容參考：廉租房_百度百科