法律分析:如果租賃合同已經到期，房東是否出租房屋，與承租人無關；如果租賃合同在租賃期間丟失，仍然可以要求繼承和履行。租賃合同只是能夠證明租賃關系存在的最強證據，但其他證據，如押金、收據、證人證言等，也可以形成證明租賃關系存在的證據鏈。在這種情況下，房東有義務出示租賃合同及相關附件。如果房東否認租賃關系的存在，拒絕退還押金，雙方可以協商。如果協商不成，將起訴至法院，訴訟費由承租人先行墊付，最終由敗訴方承擔。必要時承租人可以出示其他證據證明租賃關系的存在和房東的違約行為。
法律依據:《中華人民共和國民法典》第733條。租賃期限屆滿，承租人應當返還租賃物。返還的租賃物應當符合按照約定或者租賃物的性質使用後的狀態。