在妳提到的案例中，房東似乎並沒有提出解除租賃合同或者要求妳騰房搬出，也沒有明確要求在搬出之日前支付租金。而是簡單的要求妳付房租。
本案法院不起訴，不予理會。法院只請了原告做裁判，房租判了，壹個是另壹個。
如果妳對此不滿意，在上訴和審理期間合同已經到期，妳應該繼續按照原合同支付租金，直到妳最終搬離該房屋之日。樓主不可能漫天要價！
如果妳在上訴期間沒有主動交房租，房東第壹次起訴的時候也沒有提(沒有這樣的訴訟技巧)，那麽房東很可能需要再次起訴妳來追求這個房租分成(因為在上訴中不能增加訴訟請求)。
希望以上信息對妳有用。