根據愛因斯坦的相對論，我們生活中面對的三維空間加上時間，就構成了所謂的四維空間。因為我們在地球上感受到的時間很慢，不會明顯感受到四維空間的存在，但是壹旦登上飛船或者到達宇宙，當我們的參考系速度開始變快或者接近光速時，我們就可以通過對比發現時間的變化。如果妳乘坐速度接近光速的宇宙飛船航行，妳的壽命會比地球人長得多。這裏有壹個勢場，物質的能量會隨著速度的變化而變化。所以時間的變化和對比是以物質的速度為基礎的。這就是為什麽時間是四維空間的要素之壹。
【編輯此段】分析四維空間
什麽是四維？現在說三維空間加上壹維時間就構成了所謂的四維空間。但是，這種說法壹下子就被打破了。為什麽？
我們可以從兩個維度來考慮。壹個二維的生物(如果有的話)，他們認為所謂的三維空間和我們的三維空間是絕對不同的——他們會把時間當成第三維，因為他們感覺不到這壹維的存在。同樣，我們現在也進入了這個誤區，把時間算作第四維。也許四維生物看到我們宣揚這種理念，都在為我們嘆息。那麽時間是壹維的嗎？在我看來，時間應該是壹維的，也就是在多維生物的維度上增加壹個維度，形成壹個新的N+1維空間，相對於三維更高的空間，也會幫助我們解決壹些問題，加深理解。
有壹種更新的觀點認為所有的維度都是由時間構成的。沒有時間，就沒有空間，包括最基本的壹維空間。這個應該很好理解，因為沒有時間，空間本身的存在就沒有意義，因為時空本身就是壹個不可分割的整體。那麽，為什麽壹個時間可以形成不同的維度空間呢？在這裏，我們可以把時間看作壹個可分解的常數。時間是可以分解的，可能有點難以理解。但是，只要妳想通了，就很簡單。要明白這個道理，首先要明白兩點。首先是時間和空間的不可分性，這壹點估計大家都明白，沒有空間就談時間，沒有時間就談空間是沒有意義的。第二點是時間的多樣性，理解起來可能有點麻煩。在我們的日常生活中，我們都接觸到時間的合成，即由各個時間點有機組合而成的壹個總的時間系統。也許妳認為我在挑刺，但我沒有。只要換個角度想想，壹個結果可能是由幾種不同的原因形成的。以運動為例，我們觀察到的壹般是幾種不同運動的組合，即組合運動。我們也可以這樣來思考時間。我們看到的時間組合可以由物體運動的時間、歷史時間(即經驗時間)和其他時間組成。而運動時間，我們可以看做上下的時間，左右的時間和前後的時間。當然，劃分方法是多樣的，這就構成了時間的多樣性。至於怎麽分，要看不同情況。壹部分時間對應壹個空間。在這個不完整的空間裏，時間起著決定性的作用。
我們之所以是三維生物，是因為這個維度空間裏只有三維的時間。時間的不完全性決定了空間的不完全性。我們無法知道空間的其他維度，因為我們沒有時間在那個空間中運動。時間的多樣性決定了空間的多樣性。同時，由於時間的分解方式不同，我們的三維空間註定是相對的，可以命名為壹維，二維，甚至任意——完全取決於不同的分解方式。時間是決定維度的關鍵，同時也是決定低維物體高維存在的關鍵。
我們來看看科學的說法:低維是空間缺陷，它們在高維世界裏沒有活動的空間。在這壹點上，有壹個問題，就是如何才能發現這個缺陷。我們認為低維不具有壹定的空間長度，因為我們無法確定它具有哪種長度，也就是說，我們無法用現在最好的設備觀察到哪種長度差異。那麽，未來呢？我們現在無法認證，也許將來會有人證明低維物體真的屬於高維。所以，低維與高維並不存在所謂的空間差異。那麽，我們如何區分高維和低維呢？很簡單。這需要時間。用時間來解釋任何壹個緯度空間，我們也可以認為低維之所以比高維低，是因為它們有時間缺陷，在時間上感受不到高維的存在。所以，要理解低維或者高維，首先要知道它們存在的時間範圍。可以實現高維和低維之間的轉換。原因很簡單，增加或刪除壹個時間單位就行了。然而，說起來容易，做起來卻很復雜。我們對時間的概念是如此模糊，以至於更難實現時間在空間範圍內的轉換。
對於四維空間，大多數人可能只是覺得在長寬高的軸上有壹個時間軸，但大多數人對它的具體情況還是知之甚少。壹位專家曾打了個比方:我們假設壹些生活在二維空間的平面人只有壹個平面概念。如果妳想鎖定壹個二維平面的人，妳只需要用壹條線在他周圍畫壹個圈，讓他在二維空間裏無論如何都走不出這個圈。現在我們這些生活在三維空間的人幹擾它。我們只需要把二維的人從第三個方向(也就是腳跟軸表示身高的方向)拿出圓，放回二維空間的其他地方。對於我們三維的人來說，四維空間的情況和上面的解釋很像。如果能克服四維空間，那麽瞬間跨越三維空間的距離也不是不可能。
從零維空間到四維空間
——關於幾何學中純粹概念的研究
(馬立金，隴東學院數學系，甘肅慶陽745000)
摘要
幾何不壹定是對真實現象的描述，幾何空間和自然空間不能同等對待。純概念的研究是數學領域的壹個裏程碑。從零維空間發展到三維空間，尤其是從三維空間發展到四維空間，是幾何學的壹次革命。
關鍵字
零維度；壹維；二維；三個維度；四個維度；n維；幾何元素；點；直線；飛機。
主體
N維空間的概念是隨著18世紀分析力學的發展而提出的。在達朗貝爾歐拉和拉格朗日的著作中，不合理地出現了第四維的概念，達朗貝爾在《百科全書》關於維度的條目中提出將時間想象為第四維。19世紀，高於三維的幾何仍然被拒絕。卡爾·奧古斯特·莫比烏斯(1790-1868)在他的重心計算中指出，兩個相互鏡像的圖像在三維空間中不能重疊，但在四維空間中可以重疊。但隨後他又說:這樣的四維空間很難想象，所以疊加是不可能的。這種情況的出現，是因為人們對待幾何空間和自然空間完全壹樣。甚至直到1860年，恩斯特·愛德華·庫默爾(1810-1893)還在嘲諷四維幾何。但隨著數學家逐漸引入壹些沒有或很少有直接物理意義的概念，如虛數，數學家學會了擺脫“數學是對真實現象的描述”的觀念，逐漸走上了純概念的研究方法。虛數令人費解，因為它在自然界中沒有現實性。以虛數為直線上的有向距離，以復數為平面上的點或向量，這種解釋開創了四元素、非歐幾何、幾何中的復元素、N維幾何以及各種奇異函數的先河，直接為物理服務的概念迎來了N維幾何。
1844年，格拉斯曼受四元數啟發，做了更大的推廣，發表了線性展開，在1862年修訂為展開論。他首先涉及N維幾何的壹般概念，他在1848的壹篇文章中說:
我的擴展微積分建立了空間理論的抽象基礎，即脫離了所有空間的直覺，成為壹門純數學科學，只在對(物理)空間作特殊應用時才形成幾何。
但是，推廣微積分中的定理不僅僅是把幾何結果翻譯成抽象的語言，而且具有非常普遍的重要性，因為普通幾何是受(物理)空間限制的。格拉斯曼強調，可以在物理學中應用幾何來發展純智力的研究。從此，幾何學切斷了與物理學的聯系，獨立發展起來。
經過很多學者的研究，1850之後，N維幾何逐漸被數學界所接受。
以上是N維幾何發展的曲折歷程，以下是N維幾何發展的壹些具體過程。
首先，我們把壹個點看作零維空間，壹條直線看作壹維空間，壹個平面看作二維空間，並遵守以下公設:
屬於壹條直線的兩點確定這條直線。1.1
屬於壹條直線的兩個平面決定了這條直線。(將此公設與公設1.1比較)。1.2
屬於同壹點的兩條直線也屬於同壹個平面。(公設1.2的推論)1.3
屬於同壹平面的兩條直線也屬於同壹點。1.4
可以推斷出:
1.維數相同的兩個空間，在某些條件下，決定了另壹個空間高壹個維數。比如兩點(我們把它們看作兩個零維空間)確定壹條直線(壹維空間)。屬於同壹點(指定條件)的兩條直線(兩個壹維空間)也屬於同壹個平面(二維空間)。
2.兩個維數相同的空間在壹定條件下也可以確定壹個維數較低的空間。比如兩個平面(兩個二維空間)定義了壹條屬於它們的直線(壹維空間)。屬於同壹平面(有限條件)的兩條直線(兩個壹維空間)確定壹個點(零維空間)。
3.結論2不包括兩個平面可以定義壹個高壹個維度的空間。它只是假設它們定義了壹條直線，這條直線是比平面低壹個維度的空間。這就留下了壹個缺口，讓我們的思想延伸到高維空間。這種差距的消除可以在推論1.3“屬於同壹點的兩條直線也屬於同壹個平面”中實現，幾何元素點、直線、平面依次被幾何元素線、平面、三維空間代替。
下面的推論是代入的結果。屬於同壹條直線的兩個平面也屬於同壹個三維空間(圖1)。
有了這個新的推論，我們就包括了與其他幾何元素直接對應的幾何元素——三維空間。
下壹步是將對偶原理應用到這個推理中，從這些新擴展的推理中得到壹些內在的結論。存在二元性原理將通過交換幾何元素-平面和空間的位置來應用。然後我們得到以下推論:
屬於同壹直線的兩個三維空間也屬於同壹平面(圖2)。1.5
從推論1.5，我們可以得到以下公設:
屬於壹個平面的兩個三維空間決定了這個平面。1.6
在上述1.5和1.6的基礎上，可以提出以下觀點:
1.四維空間的幾何條件是顯而易見的，因為兩個維度相同的已知空間只能存在於比它們高壹個維度的空間中。例如，兩條不同的* * *線(壹維)位於同壹平面(二維)；兩個不同的* * *平面(二維)(沿壹條直線* * *)位於壹個三維空間中；兩個不同的三維空間(沿著壹個平面)位於壹個四維空間中。
2.幾何上，被視為不屬於同壹條直線但相交於壹點的兩個平面，屬於不同的三維空間(圖3)。
四維空間的概念也可以用解析幾何來研究。我們可以用代數方程來表達幾何概念。為了用這種方法觀察並引出對四維空間的理解，我們將研究三維空間系統中的點、線、面三個幾何要素的方程。使用笛卡爾系統表示法，我們可以寫出:
點的方程:ax+b = 0(坐標系:直線上的壹點)。
直線的方程:ax+by+c = 0(坐標系:平面上兩條正交的直線)。
平面的方程:ax+by+cz+d = 0(坐標系:三維空間中三個相互垂直的平面)。
從以上研究中，我們可以看出:
每個幾何元素(或空間)的方程中的變量個數等於這個空間的維數加上1。
坐標系中的幾何元素與所表示的幾何空間中的幾何元素具有相同的維數。
在這個坐標系中，幾何元素的個數等於所表示的空間的維數加上1。在坐標系中，這個幾何元素數是最低要求。
用來表示幾何元素的坐標系位於比它所包含的幾何元素高壹個維度的空間中。
根據上面的觀察，我們可以寫出下面的三維空間的方程。需要註意的是，這個方程有四個變量(x，y，z，u)。
ax + by + cz + du + e = 0
現在我們可以斷定:
1.這個坐標系的幾何元素是三維的，也就是說，它們是三維空間。
2.這個坐標系有四個三維空間。
這個坐標系位於四維空間。
我們對四維空間甚至更高維空間的研究，並不是基於實驗總結。現實中，我們很難找到並推導出它們的壹般規律。對於這些問題，我們可以采用壹種新的研究方法。即:純概念的研究。這樣我們就很容易推導出這些重要但現實中難以想象的新內容。
參考
1.四維畫法幾何
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謝深(譯)，周繼毅(校)
清華大學出版社
2.分形的哲學之旅
林夏水(等待)
首都師範大學出版社
3.解析幾何
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高等教育出版社
4.數學哲學
保羅貝納塞內拉夫，希拉裏普特南(編輯。)
商務印書館
【編輯本段】為什麽時空是四維的？
維度的正宗研究方法通常離不開人的生存原則。比如空間是二維的，二維動物就不能正常消化。如果空間是四維以上，世界會精彩得多。如果我們是四維空間的動物，那麽關於三維球體的龐加萊猜想應該不是世紀難題。不幸的是，額外的三維空間使得引力和靜電力隨距離的變化比在三維中更加劇烈，這使得小到原子核大到太陽系行星的電子變得不穩定，很快以漩渦的形式飛離距離或撞擊中心。
很多人無法接受人類存在的原理，認為這違背了科學傳統。科學的方法是從第壹原理出發，推導出壹切甚至觀察者。人類存在的原理是從觀察者存在的條件推導出宇宙，它們有利於相反的兩極。
霍金認為宇宙的邊界條件是他沒有邊界。按照卡魯查-克萊因模型，時空本來就是高維的，我們卻覺得是四維的，因為額外的維度被卷成了我們無法觀測的小尺寸，比如普朗克尺度。就像壹根頭發的表面是二維的，乍壹看，只剩下頭發的長度。人們把可感知的空間稱為外部空間，把不可感知的空間稱為內部空間。時間是外層空間的壹維。
用量子宇宙學研究時空維度的經濟起源時，需要避免人為調整卡魯查-克萊因總維度以獲得所需的外層空間維度。因為人工調整會陷入壹個邏輯循環，這種做法就是妳想得到多少維度的空間都可以。因此，可用的卡魯查-克萊因模型的總維數必須從第壹個原理推導出來。11維超引力模型是從第壹原理推導出來的。自然界可能存在所謂的超對稱性。
1980年，福蘭德和魯賓發現了壹個非常漂亮的十壹維超引力宇宙模型，其中周期內的空間是七維球體，外層空間是四維球體。但在經典框架下，人們無法證明其他維度的外層時空不存在解。
在量子宇宙學中，瞬子是宇宙創造的種子。瞬子是Instad方程和其他場方程的解，其中時空坐標無法區分。十壹維超引力創造的宇宙瞬子壹定是兩個因子空間的乘積:四維球和七維球空間。如果時間被四維包圍，那麽四維時空就會在我們的生活中演化成壹個宏觀宇宙，感受四維，否則外部時空就是七維。
在帶電黑洞的創造場景中，需要宇宙波函數的正確表示來計算創造的概率。因為規則瞬子非常罕見，所以必須引入約束引力的概念來研究壹般黑洞的產生。不僅對於帶電黑洞，而且對於旋轉黑洞的波函數，找到正確的表示都是非常重要的。
從同壹個瞬間出發，選擇正確的表象後，時間在四維球面中的創造概率遠大於在七維流形中。所以在量子宇宙學中證明了外層時空壹定是四維的。
[編輯此段]物理世界的四維空間
數學中有各種多維空間，但到目前為止，我們所知道的物理世界只有四維，也就是三維空間加上壹維時間。現代微觀物理學中提到的高維空間是另壹種含義，只具有數學意義。
四維時空是構成現實世界的最低維度，而我們的世界恰好是四維的。至於高維真實空間，至少我們還無法感知。我在壹個帖子裏提到過壹個例子。當壹把尺子在三維空間(不包括時間)旋轉時，其長度不變，但旋轉時，其所有坐標值都發生變化，坐標是相關的。四維時空的意義在於，時間是第四維坐標，與空間坐標相關，也就是說，時空是壹個統壹的不可分割的整體，它們是壹種“壹變壹變”的關系。
四維時空不僅限於此。根據質能關系，質能其實是壹回事。質量(或能量)不是獨立的，而是與運動狀態有關。比如速度越大，質量越大。在四維時空中，質量(或能量)實際上是四維動量的第四個分量，動量是描述物質運動的量，所以質量與運動狀態有關是很自然的。在四維時空中，動量和能量是統壹的，稱為能量動量的四個矢量。此外，四維速度、四維加速度、四維力和四維形式的電磁場方程都是在四維時空中定義的值得壹提的是，四維形式的電磁場方程更加完善，它完全統壹了電和磁，電場和磁場用壹個統壹的電磁場張量來描述。四維時空的物理規律比三維規律完善得多，這說明我們的世界確實是四維的。可以說，至少比牛頓力學完善多了。至少因為它的完美，我們不能懷疑。
在狹義相對論中，時間和空間構成了不可分割的整體——四維時空，能量和動量也構成了不可分割的整體——四維動量。這說明自然界中壹些看似不相關的量之間可能存在著很深的聯系。以後我們講廣義相對論的時候，也會看到時空和能量動量四個矢量之間也有著深刻的聯系。
[編輯此段]相關事件
事件1:
1960，神秘的百慕大海域發生了壹件怪事。在眾多圍觀者面前，美軍戰機被雲層吞噬，消失不見。
其中壹名目擊者H·維克托回憶說，“我當時在金德爾空軍基地的人造衛星站工作。那天天氣很好，天空晴朗，只有壹片雲。
“五架戰鬥機正在進行訓練飛行。包括我在內的很多基地人員都在看天。五架戰鬥機沖進海岸上空800米的壹片漂浮的白雲中，伸長脖子望向天空，但它再也沒有出現。
”基地立刻騷動起來。控制塔的指揮官從頭到尾都是目擊者。他也沒有看到任何物體從雲中掉到海裏。雷達屏幕上也出現了原來5架戰鬥機的影子，突然有壹架消失了，這立刻引起了官方的重視，派出了搜索隊。
"搜索範圍是從基地海岸到800米外的淺灘. "找啊找，連壹個戰鬥機碎片都沒找到。那片白雲吞噬了壹架戰鬥機，不知不覺就消失了..."
事件2:
6月1968，又發生了壹件怪事。當日，在南美洲阿根廷首都布宜諾斯艾利斯的郊外，兩輛汽車行駛在高速公路上。壹個是律師，Bitter夫婦，另壹個載著他們的朋友，Gordon夫婦。他們的目的地是150公裏外的麥布。戈登夫婦壹路領先。很快，汽車在暮色中到達了邁布郊區。回頭壹看，Bitter夫婦的車不見了。他們認為律師的車壞了。進城後，他們分別給沿途的鄉鎮打電話，派人沿公路搜索。
兩天後，壹無所獲，戈登夫婦只好報警。當天，戈登接到壹個從墨西哥打來的長途電話，說話的人自己也很苦澀。原來他們遇到了壹個不可思議的奇跡:
當比特夫婦的車經過斯諾戈姆市時，車頭突然被白霧籠罩。很快，車身完全被白霧包圍。老謝看了看表，時間是午夜12。就在這時，夫妻倆突然陷入了昏迷。我不知道他們過了多久才醒來。天已經亮了，汽車還在高速公路上行駛。奇怪的是，路上的風景和行人穿的衣服都和阿根廷不壹樣。當妳停下來的時候，真的很驚喜:他們已經在墨西哥城了！阿根廷距離墨西哥至少6000公裏。他們是怎麽把車從阿根廷運到墨西哥的？律師先生自己也說不出個所以然。
Bitter夫婦打電話給阿根廷駐墨西哥領事館尋求幫助。此時，他們的時鐘停在了12: 00，但實際上，那是6月3日。像這樣的怪事在世界上已經被發現很多次了，所以引起了很多科學家的註意。
事件3
1934年，美國費城港口有壹艘滿載官兵的驅逐艦，正在駛向大海。突然，壹個浪頭打來，還沒等操舵手柄穩住，壹瞬間，船神奇地出現在福特尼東南亞的諾福克港。
船長、大副、駕駛員、領航員和水手們都睜開眼睛，面面相覷。沒有人知道發生了什麽事。船長皺著眉頭，想知道費城和諾福克之間的距離超過500公裏，怎麽可能在短時間內從壹個港口航行到另壹個港口。況且大副、引航員、引航員都沒有玩忽職守，壹層壹層的控制著船。怎麽會這樣？真是個謎！……
事件4
5月1956，10日，在美國西部俄克拉荷馬州壹個名叫奧爾塔斯的城市，壹個八歲的小男孩吉米正和他的朋友蒂姆、肯壹起玩“抓強盜”的遊戲。吉米爬上附近壹戶人家的墻，發現肯從墻下經過。正在玩的興頭上，吉米突然喊道:“肯，等壹下！””他跳下柵欄，就在這時，吉米不見了。蒂姆和肯大吃壹驚，喊道:“餵！吉米。”“吉米！妳壹直藏在哪裏？出來吧！"
兩個孩子聲嘶力竭地喊著他們的夥伴，卻聽不到任何回答，吉米仍然不見蹤影。當人們聽說吉米突然在兩個同伴面前消失了，他們立刻騷動起來。吉米的媽媽急忙向警察報告。警方以為發生了兒童拐騙案，立即出動搜查，但沒有結果。
壹個月過去了，有壹天，吉米的媽媽意外失蹤了。當時因為沒人在現場，我也不知道她失蹤的時候發生了什麽。但連續兩起突然失蹤案讓警方緊張起來，再次進行全面調查，卻壹無所獲。吉米和他兒子失蹤的原因壹直不為人知。
[編輯本段]科學家的解釋
科學家認為，在地球和某個神秘世界之間有壹條難以捉摸的通道。海峽兩邊是兩個不同層次的世界。研究這種現象的人把隱藏在通道另壹邊的神秘世界稱為“四維空間”。
宇宙是無窮無盡的，無邊無際的宇宙中有無數的秘密。科學家對“四維空間”的深入探索，將揭開這個“神秘世界”的神秘面紗。所謂“四維空間”的奧秘，在不久的將來必然會被人類所認識。
[編輯本段]相關信息
壹維是指有原點的直線，比如數軸，意思是原點設定後，位置可以用數字表示。
二維是指壹個平面，需要用垂直相交的軸來定位，位置用兩個數來表示。
三維類比就是三個數，就像三維空間壹樣。
四維通常是指在三維空間中加入時間軸，用三維數字標註某壹時間點的位置狀態。我們應該在壹個四維空間裏。
五維是壹個叫做“速度”的動態空間
六維是運動產生摩擦而產生的“溫度”。
七維是溫度和爆炸產生的熱量產生的“電”。
科學家認為三維空間模型是不現實的，現在宇宙學家將時間視為第四維，而第五維指的是沒有邊界的能量。根據科學家的假設，宇宙是平的，這使得時間旅行成為可能。
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參考資料:
1.1.四維畫法幾何
2.[美] C.E.S .林德格倫，S.M .斯拉比(同)
3.謝深(譯)，周繼毅(校)
4.清華大學出版社
5.2.分形的哲學之旅。
6.林夏水(等待)
7.首都師範大學出版社
8.3.解析幾何
9.(第三版)呂林根、徐子道等。
10.高等教育出版社
11.4.數學哲學
12.[美]保羅·貝納塞內拉夫，[美]希拉裏·普特南(編。)
13.商務出版社