根據《公司登記管理條例》的相關規定，這家韓國租賃公司確實需要租賃協議(即使是中國註冊的公司也需要，租賃期限必須在壹年以上)。所以如果他提出重新簽訂租房合同，需要房產證原件(或許工商部門需要核對真偽)，應該是正當登記。妳可以根據情況決定是否同意他的要求。
當然，需要仔細考慮新簽訂的合同如果增加或刪除條款是否會傷害自身權益。還有就是房產證原件壹定要自己持有，不要輕易交給別人，以防意外。
希望以上回答對妳有幫助。