(1)礦業投資的期權特征
假設某企業面臨壹個海外礦產資源開發的投資機會。在投資項目從建設期到運營期的整個過程中，可能存在以下幾種實物期權。這些實物期權的存在將有效提高管理者的經營流動性和戰略適應性。
1)延期投資期權。礦業投資受許多不確定因素的影響。由於難以獲得這些不確定變量的真實信息，大規模的投資可以延期，這就是所謂的延期投資期權。因此，假設當前時間為0，在未來的任意時間t，如果項目的預期可實現凈現金流量的現值之和為Vt，項目投資的現值之和為I，那麽此時遞延投資期權的價值為max(0，Vt-I)。對於企業來說，可以通過租賃或簽訂看漲合同來構建遞延投資期權。
2)擴展選項。如果項目期間發現礦產品市場比預期好很多，可以考慮加快或擴大投資計劃。比如我們可以通過增加IE來增加項目的價值x%，這就是所謂的擴展選項。擴張期權實際上可以看作是壹種看漲期權，其行權價格是追加投資即。如果t時刻項目的價值為Vt，此時擴展期權的行權值為max(0，x%Vt-IE)。換句話說，壹個有擴展期權的投資項目，可以看作是壹個價值為Vt的基礎項目加上壹個可以在未來追加投資的擴展期權。
3)縮小選項。收縮期權的作用正好與擴張期權相反，在實際市場情況比預期差的時候，減少原計劃的投資規模。這樣壹來，壹方面節省了壹部分投資Ic，同時項目價值也相應的從原來的Vt減少了C % Vt收縮期權的價值為max(0，Ic-c%Vt)，即如果Ic大於項目價值減少c%Vt，企業將行使看跌權，即決定收縮項目。否則，項目將按計劃繼續進行。
4)停止選項。如果礦產品市場出現暫時的衰退，采礦產生的現金流不足以補償因價格下跌而產生的可變成本，礦山企業會暫時停止開采，待礦產品市場價格回升後再重新開工。然而，在項目暫停和重啟的過程中，相應的成本因素也不容忽視。對於項目生命周期中的任意壹年t，如果該年項目的預期收益為r t，對應的成本為ct，忽略停啟成本，則停啟期權可視為企業以執行價格ct獲取項目預期收益Rt的期權。顯然，Rt大於Ct(收益大於成本)是企業執行期權的前提，即期權執行時的價值為max(0，Rt-Ct)。
5)放棄選項。所謂放棄期權，是指在項目建設過程中或生命周期內，企業根據其實際經營成果決定放棄投資，出售項目資產的剩余價值或轉向其他有價值的項目。因此，放棄期權意味著項目半途而廢。假設項目價值為Vt，項目資產轉作他用的剩余價值或價值為a，當a大於項目價值的Vt時，將執行放棄期權。
6)企業成長期權。企業成長期權意味著這個項目和其他有價值的項目形成壹個價值鏈，因此這個項目的實施可能會為企業未來的發展創造更廣闊的空間和機會。例如，對於煤電壹體化企業來說，如果孤立地看待壹個煤炭開發項目的投資，由於其成本高昂，因此不具吸引力。但從戰略角度來看，項目的實施可以降低相關發電部門的生產成本，增加其相應的收入，從而大大增加公司在市場中的競爭力。因此，對於壹些礦業投資項目來說，項目的價值並不取決於其自身的凈現金流，而是取決於其為企業提供的未來增長機會。從期權分析的角度來看，企業成長期權屬於期權期權，即不同項目的復合期權。
(2)礦業海外投資中的各種突發事件。
法律問題。外國采礦投資應特別註意投資國的法律問題。如果處理不當，很可能會引發壹系列的沖突和矛盾。比如我們國家的壹家公司，秘魯鐵礦，工人罷工頻發。原因是該公司在不了解當時當地工人福利、勞動保障、工會組織等相關法律制度的情況下，與企業工會組織簽訂了多達35項福利條款協議，包括公司秘密鐵礦全體員工及家屬免費醫療、免費教育、免費居住、免費水電等，導致企業蕭條後工人罷工、企業停產等事件頻發。
此外，應特別註意投資國的環境保護法。1993年，中國某礦業公司與巴西某企業在巴西貝洛奧裏藏特合資建立小型煉鐵廠。考慮到巴西鐵礦資源豐富，森林面積大，決定用木炭煉鐵，1t生鐵消耗木材5m3。沒想到煉鐵廠剛建成投產，巴西國會就通過了保護森林資源的法律，禁止亂砍林木。煉鐵廠壹下子失去了能源，而巴西又缺乏焦煤和木炭，所以煉鐵廠不得不報廢，給企業造成了巨大的損失。
合同問題。在國外開礦有很多與所在國法律相關的問題。如果不完全了解國家的法律，簽訂的合同條款不嚴謹，或者雙方未能有效溝通，都會給以後的經營帶來很多麻煩。例如，中國某公司以654.38美元+0.2億美元的價格買下秘魯壹座鐵礦，並承諾三年內每年再投入5000萬美元進行礦山開發。合同生效，礦山投產後，公司也投入了壹定的資金，但秘魯方面認為中國站了出來，沒有履行承諾，表示要收回礦山。理由是秘魯提到的每年5000萬美元的投資，必須從秘魯境外投資，從境外匯往其境內，而將利潤再投資於其境內是無效的。即使企業的利潤先匯往秘魯，再從國外匯過來，也是有效的。首鋼當時沒註意這個，因為外匯是秘魯匯的，秘魯可以拿到紅利稅。
(3)突發事件對礦業期權投資影響的理論分析。
礦業投資項目受到許多不確定因素的影響，包括市場因素和非市場因素，給礦業投資帶來很大的投資風險。我們把這種非市場的不確定性因素稱為突發性因素，包括經濟環境的變化、政策因素、新技術的出現等等。突發事件是隨機的，礦業投資項目投資價值的隨機過程可以用以下公式表示:
dV =(r-δ)Vdt+σVdz+Vdq(8.10)
其中:R為無風險利率；δ是市場風險溢價；σ是投資價值的波動率；Dq是突發事件對投資價值的隨機影響，是壹個平均到達率為λ的泊松過程。
很多突發事件是可以預料的，但是它們的到來時間是隨機的。突發事件對礦業投資價值的影響可能是正面的，也可能是負面的。它出現的概率分別是π和1-π。dq對投資價值的影響程度可以用百分比值θ來表示。dq出現在不同值θ的概率p為
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設F(V)為投資項目的期權價值，在最優投資點，有
F(V*)=V*-I (8.12)
投資者立即投資，就放棄了等待的選擇權，投資機會成本就產生了。如果dF(V) E[dF(V)]=rF(V)dt的期望值，投資者可以選擇等待，即暫時不投資該項目。根據伊藤定理:
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Dz是均值為0的正態分布，並且假設投資機會可以推遲很長時間，投資機會就像美式永久期權，f的值與時間t無關，所以有
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等式8.13可以改寫為
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將上述公式簡化為
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邊界條件是
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方程8.14的解的形式為
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以下是:
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V*可以從邊界條件獲得:
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(4)案例研究
某礦業集團在海外投資改擴建壹座礦山，項目初期投資費用8000萬元。礦山投資項目可視為風險投資。根據市場調查數據，礦價預期增長率為0.01，波動率為0.1；單位生產成本的預期增長率為0.01，波動率為0.1。投資時的初始礦價為465，438+00元/t，初始生產成本為220元/t，本次礦業投資項目年產量為300萬噸，服務年限為20年，社會無風險利率為8%。根據凈現值法，礦業投資項目的凈現值可表示為
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ⅳPV法反映的是即時投資時的礦業投資價值。大多數情況下，投資者在投資時機上有很大的選擇性，即投資靈活性。礦山投資彈性的價值反映了礦山投資的期權價值。另外，礦山投資項目受到許多突發事件的影響，這些突發事件對礦山價值影響的隨機過程可以用公式8.11表示，其中δ = 0.01，礦山投資價值的波動為0.1，θ = 0.15，π = 0.6，λ =
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可由公式8.18得到:
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f反映了礦山投資機會的價值。礦山項目的投資價值應由項目ⅳ的PV值和投資機會價值(期權價值)兩部分組成，因此考慮突發事件影響時礦山投資項目的價值為473474.3+66291.4 = 539765.7萬元。由於突發事件對礦山投資的有利影響(θ-0)，礦山投資的投資機會價值增加，從而增加了礦山投資的投資價值。
(5)結論
1)礦業投資具有投資的不可逆性和投資價值的不確定性，因此具有較高的投資風險。廣泛使用的凈現值法未能考慮投資不確定性的影響，忽略了投資項目價值的未來增長機會，即投資機會價值，往往低估了項目的投資價值。實物期權評價方法將礦業投資視為壹個可執行的期權，充分考慮了投資延遲帶來的投資機會價值，彌補了NPV方法的缺陷，使礦業投資項目的評價更加真實。
2)突發性因素也是影響礦業投資項目投資價值的因素之壹。這些因素包括經濟環境因素、政策因素、競爭者的介入、新技術的出現等。突發因素是可以預測的，但其到達時間是隨機的，NPV方法無法評估和分析這些突發因素的影響。利用實物期權評估方法可以很好地分析和研究這個問題。
3)影響投資價值的不確定因素的隨機過程是復雜的。該模型仍然需要基於假設。當考慮許多不確定因素時，模型更加復雜，有時可能得不到其解析解，需要用數值分析方法來研究。用實物期權評價方法分析礦業投資是壹種可行的嘗試。借助數值分析方法和計算機手段，可以進壹步探索和研究更復雜的問題。